３次元格子：7結晶系と14ブラベー格子

我々が通常目にする金属・合金は３次元の形状を有しています。それでは、３次元における格子の取り方について見てみましょう。３次元空間に格子点をある規則に従って無限に発生する（原子レベルの単位胞の大きさを目に見える程度の大きさに展開することと同義）ことは、 $\vec{R}=l\vec{a}+m\vec{b}+n\vec{c}$、において$l, m, n$の整数を非常に大きな数まで展開することと言えます。従って３次元の格子は、１、２次元の場合と同様に$a, b, c$の長さとそれらのなす角度 $\alpha, \beta, \gamma$によって定義することが可能であり、その分類は7結晶系、14ブラベー格子として知られています。その分類を格子定数の特徴と併せて図1.6から図1.9に示します（分類の理由は2.1節を参照のこと）。

図 1.6: 7結晶系と14ブラベー格子（1/4）

図 1.7: 7結晶系と14ブラベー格子（2/4）

図 1.8: 7結晶系と14ブラベー格子（3/4）

図 1.9: 7結晶系と14ブラベー格子（4/4）

ここで、斜方晶では底心や面心をもつ格子を独立したブラベー格子として考えるのに、正方晶では単純に加えて体心のみしかブラベー格子にとらないことを疑問に思うのは自然かつ重要なポイントです。その理由について演習問題を解いてみましょう。