二原子からの散乱

本節からは回折を取り扱います。結晶からの回折に先立ち、まずは２つの原子（電子でも良い）からの散乱を考えましょう。図3.7では散乱体A, Bに波数ベクトル$k_0$の波が入射、散乱体により散乱され波数ベクトル$k$となる場合を考えます。なお、散乱は弾性散乱とします。よって、波数$k_0$、$k$、波の波長$\lambda$には、 $\vert k_0\vert=\vert k\vert=\frac{1}{\lambda}$が成り立ちます。観測点までの距離$R$は十分に長く、それに比べて散乱波$\Psi_A$と$\Psi_B$が到着する地点は区別できない程近いと仮定します。散乱体を原子や電子とする場合にこの仮定は十分正しいです。

図 3.7: ２つの散乱体による散乱

さて散乱波$\Psi_A$と$\Psi_B$が干渉し、強度が強くなる条件を考えます。図3.8に示すように、光路差$\Delta l$が波長$\lambda$の整数倍であれば位相が揃い、散乱波は強まります。 $\frac{\Delta l}{\lambda}$は図に示すように、散乱体AからBに向かうベクトル$\vec{r}$と波数ベクトル$\vec{r}$の差$k-k_0$の内積となります。この$k-k_0$は$k_0$を$k$とするためのベクトルであり「散乱ベクトル」と呼ばれます。結果として $\vec{r}\cdot\vec{q}=$整数の場合に散乱波の強め合いが起こると言えます。

図 3.8: 散乱波の干渉条件

図3.9では、散乱波の強度がどのように表されるかを示します。オイラーの公式 $e^{i\theta}=cos\theta+ i sin\theta$を用いて指数形式で表すと計算が便利になります。n個の散乱体が存在し、それぞれの散乱体が入射波に対して散乱する能力（散乱能）が異なる場合も同様に計算が可能です。

図 3.9: 散乱波の強度