点対称操作

３次元の格子は7結晶系、14ブラベー格子に分類されることを見てきました。それらは、$a, b, c$の長さとそれらのなす角度 $\alpha, \beta, \gamma$からなる格子定数により特徴づけられますが、ここで結晶の「対称性」について考えてみます。例えば、図1.2真中の体心立方格子に着目します。この格子に$a$軸方向から体心位置の原子を突き通す串を刺します。そして、その軸を回転軸として、360度の回転を行います。この操作の前後で格子に変化は生じるでしょうか？仮に、その操作の瞬間に目をつぶっていたとしたら、その操作が行われたことを認識できないはずです。この軸に関しては回転操作が90度、180度の場合でも同じことが言えます。この場合、この格子は対称要素として、n回回転軸（n = 1, 2, 4）を有すると言います。また、この回転の操作は「点対称操作」の一つに分類されます。これまでは、格子を基本ベクトル分移動しても格子に変化が生じない「並進対称性」をみてきましたが、この節では格子がもつ対称性を点対称操作の観点から考えます。格子がもちうる対称要素を図2.1に示します。また、３次元格子がもちうるこの点対称操作の組み合わせは32種類に分類される（これは点群と呼ばれる）ことが知られています。

図: 点対称操作

ここで、回転操作として、5回回転が対称要素として存在しないのは何故でしょうか？また、上の体心立方格子に３回回転軸があることに気がつきましたか？当然a軸ではありません。各結晶系、ブラベー格子が有する点対称操作をよく考えてみることは、結晶の対称性、回折を理解する上で非常に重要です。